Me parece increible la cantidad de gente que defiende a capa y espada que no hay vida en todo el Universo con la excepción de la Tierra. Siguiendo este razonamiento tampoco existe vida inteligente en todo el Universo, incluida la Tierra.

Normalmente estos acerrimos defensores de la exclusividad de la Tierra como contenedor único de vida en todo el Universo tienen como lazo común la religión o bien una educación influenciada por la religión.

A día de hoy no hay evidencias de vida extraterrestre en el Universo, al menos evidencias del dominio público. Esto no quiere decir que no exista vida extraterrestre, ni siquiera lo contrario. Simplemente significa que no hemos encontrado evidencias de vida extraterrestre.

Yo si tuviera que apostar apostaría a que existe vida extraterrestre. ¿Los motivos?

1. Si alguien quiere demostrar que no existe vida extraterrestre tendrá que demostrar que no existe vida en ninguna parte del Universo, con la excepción de la Tierra.
2. Con la inmensidad del Universo es “probable” que algún lugar del Universo del que todavía no tenemos constancia, como diría Cervantes, exista vida.

También hay que tener muy claro que se entiende por vida extraterrestre.

Para empezar siempre que se habla de vida extraterrestre nos vienen a la cabeza hombrecillos verdes visitándonos en sus flamantes platillos volantes y que, normalmente, se dedican a masacrarnos antes de los Fan boys de turno armados con un Mac OS hackean la nave nodriza. Los hombrecillos verdes son vida, eso esta claro, pero los organismos unicelulares también lo son y cuando se habla de encontrar vida fuera de la Tierra cualquier organismo viviente es válido. Cuanto más complejo sea menos probabilidades de encontrarlo. Es decir, es mucho más probable encontrar organismos unicelulares que hombrecillos verdes con una tecnología que permita viajes interestelares. Cuantas más características les presupongamos a los extraterrestres más difícil será encontrarlos, como es de suponer. Esta creencia viene muchas veces fundada en motivos religiosos según los cuales la vida en la Tierra la creó un señor campechano y con barba al que en algunas religiones se le denomina como Dios y en otras se le da otros nombres. En el Catolicismo los primeros habitantes de la Tierra fueron Adan y Eva y dados los restos fósiles que hemos encontrado en la Tierra, es un hecho más que demostrado, parece ser que a Adam y Eva se les deterró por cometer el “pecado original” a un antiguo cementerio donde Dios, por lo visto, enterro a los dinosaurios, entre otros. Es decir que dado que mucha gente piensa que los primeros habitantes en la Tierra eran humanos, como nosotros, dan por hecho que de haber vida extraterrestre estos tendrán forma humana.

Otra presunción es que los extraterrestres serán organismos basados en el carbono que “respiran” oxigeno. En la Tierra se han encontrado organismos vivos que viven en zonas cuyas condiciones se suponía que no podían albergar vida, en torno a fumarolas marinas por ejemplo. Además la geología o la atmosfera de los planetas no tiene que ser similar a la de la Tierra. Por ejemplo en Titán, satélite mayor de Saturno, existe atmósfera y tiene un ciclo “hidrológico” completo pero no de agua, si no que lo tiene de metano. Es decir que hay ríos, mares, oceános de metano, se forman nubes y llueve metano. En estas condiciones quizá se puedan dar organismos unicelulares que evolucionen, puede que no en Titán y en otro planeta o satélite, en dicho entorno hostil para el ser humano.

Puede que alguien esté pensando que si estoy loco que como va a llover metano si es un gas. En efecto, el metano es un gas. Pero es un gas aquí en la tierra con una presión y temperaturas determinadas. Dependiendo de la presión y la temperatura un gas puede cambiar su estado y volverse liquido. Pero esto es otro tema.

Lo expuesto hasta aquí no demuestra nada, simplemente abre un abanico de nuevas posibilidades sobre que tipo de vida extraterrestre puede o no existir. Si a esto le sumamos la inmesidad del Universo y que cada vez se están encontrando nuevos planetas orbitando a su estrella o estrellas en “zona habitable” las probabilidades de que pueda haber vida extraterrestre no hacen más que aumentar, eso si siguen siendo probabilidades y mientras no se encuentre vida extraterrestre seguiremos con la incertidumbre.

Una estadística no es sólo un conjunto de datos resumido en un único indicador “La Media“, también conocida como “Esperanza Matemática” o “Valor Esperado“:

Hace un par de años, más o menos, hubo un político que argumentó con respecto a las dificultades de la gente para adquirir una vivienda:

Que los españoles teníamos de media dos viviendas

No me acuerdo del dato exacto, supongamos que era dos. La gente, como no, se le echó encima criticándolo.

Como siempre se juntó que en este país tenemos por costumbre criticar todo, indipendientemente de que se tenga razón o no. Cuando además es sobre un tema con ramificaciones científicas o matemáticas el desconocimiento generalizado es apabullante.

Clarifiquemos un poco este ejemplo. Supongamos que consideramos una Población escogida entre nuestros conocidos y contabilizamos sus viviendas. Contabilizaremos una vivienda cuando su dueño la tenga en propiedad o bien tenga una hipoteca sobre la misma.

Nuestra Población será:

Es decir tenemos diez amigos donde el primero, , tiene una vivienda. El segundo,, tiene una vivienda. El tercero, , no tiene ninguna …

Como podemos comprobar llamamos Población al junto de datos sobre el que vamos a generar la estadística, es decir el conjunto de datos que estamos estudiando.

Para calcular la media utilizaremos la media aritmética:

Es decir:

La media nos indica que en el anterior conjunto hay una media de viviendas. Dado que una vivienda es una unidad entera podemos redondearlo al entero más próximo y con ello deducir que en nuestra Población hay una media de una vivienda. Observando el conjunto de datos podemos ver que tenemos cuatro amigos que no tienen vivienda, uno que tiene dos (el ricachón del grupo), y cinco que tienen una vivienda.

Vemos que los datos no se ajustan mucho a la realidad ya que hay cuatro amigos, casi la mitad de la Población, que no tienen vivienda alguna.

Existen otros valores que deberemos tener en cuenta a la hora de interpretar las estadísticas.

La Varianza (Poblacional)

Es una medida de dispersión, es decir nos da una indicación de cuanto se desvían los datos de la media. Para calcularla se suman los cuadrados de las diferencias entre los datos y la media y se divide por el tamaño de la Población:

Este indicador no se suele utilizar mucho ya que cuando hay muchas diferencias entre los valores a estudiar. En el caso anterior todos los valores estan muy cercanos pero si tuviéramos amigos con 20 pisos tendríamos un valor que numéricamente estaría muy alejado del resto. En estos casos el estudio de la varianza puede inducir a errores y se utilizan otros indicadores.

La Desviación Estándar (Poblacional)

Este indicador mide la separación de los datos y es la raíz cuadrada de la Varianza:

Volviendo al caso anterior tendremos:

La interpretación de estos datos es que cualquier valor de la Población estudiada que se encuentre dentro del intervalo se considera “normal” dentro de la Población.

Aquellos valores que sean mayores que se consideran muy grandes dentro de la Población mientras que aquellos que sean menores que se considerarán muy pequeños.

Dentro de la Población que estamos estudiando consideraremos que un sujeto, i-ésimo, es “normal” si el número de viviendas que posee, :

Es decir:

• Tenemos cuatro amigos que no tienen vivienda, . Se encuentran fuera del intervalo de “normalidad” por lo tanto podemos considerar que no se encuentran dentro de la media de la Población. Por muy poco. Al encontrarse por debajo del límite inferior del intervalo podemos considerar que estos amigos están por debajo de la media, en este caso no se desvían mucho. de la Población.
• Tenemos cinco amigos que tienen una vivienda, . Se encuentran dentro del intervalo de “normalidad” por lo tanto podemos considerarlos como dentro de la media de la Población. de la Población.
• Tenemos un amigo que tiene dos viviendas, . Se encuentra fuera del intervalo de “normalidad” y por lo tanto podemos considerar que no se encuentra dentro de la media de la Población. Al encontrarse por encima del límite superior del intervalo podemos considerar que este amigo esta por encima de la media, en este caso muy por encima. de la Población.

Supongamos que ampliamos nuestra Población con unos amigos del cuñado de mi hermana. Sea esta nueva población:

Tendremos entonces:

El intervalo de “normalidad” será es decir:

• Tenemos cuatro amigos que no tienen vivienda, . Se encuentran fuera del intervalo de “normalidad” por lo tanto podemos considerar que no se encuentran dentro de la media de la Población. Al encontrarse por debajo del límite inferior del intervalo podemos considerar que estos amigos están por debajo de la media. de la Población.
• Tenemos cuatro amigos que tienen más de viviendas, . Se encuentran fuera del intervalo de “normalidad” por lo tanto podemos coniderar que no se encuentran dentro de la media de la Población. Al encontrarse por encima del límite superior del intervalo podemos considerar que estos amigos están por encima de la media. de la Población.
• El resto podemos considerarlos dentro de la media. de la Población.

Comparemos los indicadores de las dos poblaciones:

Podemos observar  como al ampliar la Población con unos sujetos cuyo número de pisos se encuentra muy por encima de la media tanto la media como la desviación estándar (dispersión) aumentan.

Podemos observar el tanto por ciento de individuos de la Población que se consideran “normales” (dentro del intervalo de normalidad), los que se consideran inferiores, estadísticamente hablando (caen por debajo del intervalo de normalidad) y los que se consideran superiores y como varian los porcentantes al modificar la Población de estudio:

Podemos ver que cuando hay sujetos con un número de pisos muy superior a la media desvirtua esta. Este efecto es mucho mayor cuanto menor es la Población. Al aumentar el tamaño de la Población la dispersión que introduce un valor muy superior, numéricamente, a la media se distribuye entre todos los sujetos de la Población. Por este motivo las estadísticas con pocos sujetos no suelen ser muy útiles. Es muy fácil desvirtuarlas y no es necesario falsear datos.

¿Estaba el político mitiendo? Quizá, no podremos saberlo a menos que conozcamos de donde sacó esos datos sobre los que nos ofreció esa estadística.

La estadística podría ser cierta y la media correcta, pero que dado que la mayoría de la gente no tiene dos pisos, al menos la que yo conozco, eso significaría que habría unos cuantos españoles con más de dos pisos.

Lo que sí necesitaríamos sería conocer la desviación estándar para calcular el intervalo de normalidad. Cuanto más pequeño sea este intervalo más fiable será la media como un indicador de la realidad de la Población. Sin embargo cuanto mayor sea el intervalo mayor dispersión habrá entre los datos y menos significativa de la realidad de la Población será la media.

Para ilustrar el efecto que puede tener sobre “La Media” la inclusión dentro de la Población de nuevos individuos os recomiendo leer el siguiente post del Blog Tito Eliatron Dixit. Diréiré que el post trata de como la estadística se puede utilizar para dejar en entre dicho a algunos “superdotados” que pululan por la red. Muy divertido y de aplicación práctica.

Matizaciones

Obsérvese que hemos hablado de Población y no de Muestra. El mótivo es que las conclusiones que hemos sacado son sólo aplicables a la Población que hemos estudiado y nuestras conclusiones no pueden extrapolarse más alla de la Población que estamos estudiando. No podemos concluir, perdón NO DEBERÍAMOS CONCLUIR, que estas conclusiones son aplicables al conjunto de españoles, ni siquiera al conjunto de nuestros amigos  o a los amigos del cuñado de mi hermana.

Una muestra es un conjunto de datos de una Población que se utiliza para estudiar una Población. Esto se suele hacer para simplificar los cálculos o cuando es imposible tener los datos de toda la Población. En este caso las fórmulas de la Varianza y la Desviación Estándar que hemos visto cambian ligeramente y se denomina Varianza Muestral y Desviación Estándar Muestral.

También obsérvese que hemos hablado de indicadores y no de estimadores. Al analizar una Población utilizando todos los sujetos los datos que sacamos son indicadores de esa Población, conjunto de datos. Si hubieramos utilizado una muestra de la Población para estudiarla hablaríamos de estimadores ya que estaríamos estimando datos de la Población en su conjunto utilizando sólo algunos de sus individuos, muestra, para calcularlos.

Estos ejemplos son sencillos ya que su razón de ser es explicar unos conceptos sencillos. Las fórmulas que hemos enseñado se calculan con sumas debido a que estamos tratando “conjuntos de datos discretos” (formados por un conjunto finito de datos), sin embargo en el mundo real muchas veces tratamos “conjuntos de datos continuos” (formados por un conjunto infinito de datos). En el caso de los “conjuntos de datos continuos” en lugar de sumas calcularemos integrales (que no es más que otra forma de sumar).

Existen otros indicadores como “La Moda” (el valor más repetido, que en los casos anteriores sería una vivienda) o “La Mediana” (valor que puede ser considerado como el valor central de todos los datos, los datos menores o igual que el serán el 50% de los datos y el conjunto de datos mayores o iguales que el serán el 50% de los datos) que también tienen su importancia y nos dan más información sobre el conjunto de datos estudiados.

El propósito de estas matizaciones es hacer ver que a la hora de realizar una estadística hay que tener en cuenta diferentes aspectos. Una estadística no se puede hacer tan alegremente y la interpretación de los resultados, aún cuando este bien hecha, tampoco se puede hacer tan alegremente.

La Estadística es una grandísima herramienta, tremendamente útil si se sabe utilizar bien.

Para algunos utilizar bien la Estadística es hacer un estudio serio que muestre la realidad mientras que para otros es una forma de manipular la opinión de la gente para sus propios fines.

Trampas Estadísticas

Supongamos que un día recibimos una carta de una empresa de asesoramiento financiero (apuestas deportivas, …) que nos ofrece una predicción a coste cero debido a alguna absurda promoción, esa predicción nos dice que un valor de bolsa se comportará de una determinada forma. Dado que no tenemos referencias de dicha empresa decidimos no invertir, pero dado que nos corroe la curiosidad optamos por comprobar si dicha predicción fue correcta y, en efecto, lo fue.

A la semana siguiente recibimos otra carta de la misma empresa ofreciendonos otra predicción gratuita pero como seguimos sin fiarnos no invertimos. Volvemos a comprobar y vemos que han vuelto a acertar.

Y seguimos con la misma tónica durante diez semanas, predicciones bursátiles gratuitas que se cumplen.

En la semana once recibimos una carta indicándonos que se ha acabado la promoción y si queremos predicciones deberemos utilizar sus servicios de pago.

Aquí viene el dilema, nos han facilitado gratis diez predicciones y las han acertado todas, pero nos corroe la duda ¿nos estarán engañando?

Como somos espabilidados y para algo hemos estudiado matemáticas en el Instituto y algo en la Universidad vamos a utilizar nuestros conocimientos.

La predicción tenía dos resultados posibles, acertaba o fallaba:

Si hubieran hecho las predicciones aleatorias ¿cual sería la probabilidad de acertar diez veces seguidas?

Dado que la probabilidad de cualquiera de los dos sucesos posibles, acertar o fallar, es la misma () entonces la probabilidad de acertar diez veces seguidas será:

Dado que es una probabilidad muy próxima a cero es improbable que las predicciones sean aleatorias. Con lo cual decidimos contratar los servicios de dicha empresa.

¿Nuestra decisión es correcta? La respuesta es que no tenemos datos suficientes para determinar si la decisión es correcta o no.

¿Pero no habíamos calculado la probabilidad de que fueran aleatorias y hubieran acertado? ¿Era próxima a cero ¿cual es el problema?

El cálculo es correcto. Pero sólo si elaboramos las predicciones de forma individual para cada futuro primo digo cliente.

Este engaño se realiza de la siguiente forma. Se consiguen los datos de un número de clientes a estafar. Supongamos veinte millones de futuros estafados. Dividimos a la mitad y a la primera mitad les enviamos que una determinada acción sube y a la otra mitad que baja. Con un grupo habremos acertado y con el otro no. Nos quedamos con el grupo que hemos acertado y repetimos el proceso diez veces:

Al final del proceso tendremos 19.531 primos al que le hemos enviado diez predicciones acertadas y que estarán en predisposición de caer en el engaño y pagar por nuestros “servicios”.

Hay otra modalidad de esta trampa y es aquella en el que la empresa te devuelve el dinero si sus predicciones no son correctas. De esta forma con aquellos que no acierte podrá seguir operando en el futuro ya que algunos repetirán al no perder dinero.

Las estadísticas hay que saber interpretarlas

Aunque parezca mentira hay que saber entender las estadísticas. Un ejemplo clarificador

Dos de cada diez muertos en accidente de tráfico no llevaban puesto el cinturón de seguridad.

A raíz de la anterior conclusión de una estadística realizada sobre los fallecidos en accidentes de tráfico (inventada para servir de ejemplo, no es un dato real) uno puede pensar que es más seguro el no utilizar el cinturon de seguridad ya que hay más muertos en accidentes de tráfico que utilizaban el cinturón de seguridad que los que no. Para poder discernir si es más seguro el uso de cinturon de seguiridad o no se tendrían que realizar estadísticas analizando los accidentes de tráfico de aquellos que llevaban el cinturon puesto por un lado y por otro el de aquellos que no lo llevaban.

Este ejemplo es muy clarificador y sirve para ilustrar como hay veces que se pueden presentar los resultados de una estadística de tal forma que se mezclen grupos y conceptos de tal forma que se manipule y tergiverse al público al que van dirigidos los resultados de la estadística.

Resumen

La manipulación estadística es una de las herramientas que se utilizan para manipular y estafar a la gente ya que todo el mundo se fía de las matemáticas. Además al ser consideradas las matemáticas un ogro mucha gente ni siquiera se molesta en comprobar o analizar los datos, ser crítico, los aceptan sin más.

En un episodio de los Simpsons Homer le argumenta a Kent Brockman lo siguiente:

Oh Kent la gente se inventa estadísticas con tal de intentar demostrar algo y eso lo sabe el 14% de la gente

Esta afirmación es un claro ejemplo del uso de la Estadística con el fin de legitimar una idea. En este caso es una “paradoja matemática” que utiliza la Estadística para legitimar a la Estadística de una forma cómica e inteligente. Entre los guionistas de los Simpsons y Futurama hay muchos guionistas con una formación científica y es habitual guiños a las matemáticas y ciencia en general en estas dos series.

Esta petición se origina debido a los recortes en Ciencía y Tecnología de los nuevos presupuestos. Si ya de por sí el presupuesto dedicado a estas áreas no era muy esperanzador, con los nuevos recortes la apuesta de este nuevo gobierno por la Ciencía y Tecnología es de risa.

Sin embargo, en las asignaciones a la Iglesia Católica, que sí dispone de dicha casilla en la Declaración de la Renta, no ha habido ningún recorte. Y creo que en las ayudas a los jetas de los “artistas” los recortes han sido demasiado pequeños.

En estos días en los que nos movemos la Ciencía y Tecnología es esencial y es el factor diferencial que puede hacernos crecer en muchos sentidos y no sólo en el Económico, que es lo único en lo que piensan estos gloriosos Gobernantes que hemos tenido desde tiempos inmemoriables hasta nuestros días.

Hoy en día muchos investigadores se están yendo al extranjero a continuar o iniciar su carrera investigadora y con ello produciendo riqueza en sus países de adopción. Van a cotizar allí, invertir su dinero allí. Ni que decir tiene que sus logros beneficiarán, en todos los sentidos, a sus países de acogida. Pero lo mejor es que toda esta riqueza se la hemos pagado todos los Españoles con nuestros impuestos. Una inversión con una rentabilidad impresionante, para ellos.

En España, a pesar de que no se publicita mucho, existen muy buenos investigadores y eminencias en su campo como por ejemplo Juan Ignacio Cirac Sasturain Físico Español que desde 2001 es Director de la División Teórica del Instituto Max-Planck de Óptica Cuántica (Max-Planck-Institut für Quantenoptik). El día que se logre fabricar ordenadores cuánticos que sean utilizables en el día a día el mundo tal y como lo conocemos cambiará debido a las posibilidades que ofrecen estos ordenadores. El ejemplo más conocido sobre esto es que los métodos criptográficos actuales ya no serán válidos y todas las comunicaciones, la gran mayoría, seguras que se realizan hoy en día lo hacen utilizando estos métodos que no serán efectivos con los ordenadores cuánticos.

Las empresas que logren patentarlos tendrán una ventaja y posibilidades de negocio inimaginables. ¿Habrá alguna empresa Española entre ellas?

Y ya sin ser tan materialista, pensemos en la investigación que permita luchar contra el SIDA, Cancer, Alzeimer, Parkinson, enfermedades degenerativas como ELA (enfermedad que padece Stephen Hawking, entre otros) o enfermedades que padece tan poca población que no es rentable invertir en su investigación y en las que es fundamental la inversión de los Estados ya que las empresas privadas apenas destinan fondos debido a su poca rentabilidad.

A raíz de la petición de la casilla en la Declaración de la Renta de ResistenciaNumantina se ha creado una campaña en actuable.es recogiendo firmas para la petición de dicha casilla.

Si estás de acuerdo con esta iniciativa, publicita esta iniciativa de recogida de firmas y el post que lo solicita  a través de las redes sociales a las que tienes acceso, envíalo por correo a tus contactos, etc

La investigación en Ciencía y Tecnología nos beneficia a todos no sólo por los avances científicos, si no que también puede ayudar a crear puestos de trabajo.

Después de este discurso autojustificante vamos a recopilar diferentes inocentadas publicadas en los medios y relacionadas con la ciencia y tecnología. Seguramente me deje algunas. Si algún lector conoce alguna interesante y me la envía la pondré con gusto.

Inocentadas sobre Ciencía

En Gaussianos publican un artículo de investigación sobre la controversia en la autoría del Cálculo Diferencial sugeriendo que Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz podrían haberse puesto de acuerdo en crear la controversia sobre la creación del Cálculo Diferencial.

El Tito Eliatron nos informa que una de las mejores mentes que jamás ha habitado este planeta, Grigori Perelman, vuelve a los círculos científicos y académicos (Ojalá no fuera una inocentada). No contento con esta inocentada vuelve a la carga publicando que ha demostrado que la Hipótesis de Riemann es falsa y sus resultados van a se publicados en una revista de prestigio. Información sobre la Hipótesis de Riemann.

En Francisthemulenews publican una noticia sobre un Español que inauguró la prestigiosa Universidad de Standford. El personaje existió, pero no era Español. Esta me la tragué a base de bien, las cosas como son.

En Xatakaciencia nos informan de que científicos japoneses ha realizado la primera autopsia a un extraterrestre. Y sin lugar a dudas, para mí por lo menos, también publican la que ha sido la mejor inocentada que he visto publicada en muchísimo tiempo: Encuentran un acelerador de partículas bajo la Línea 6 del metro de Madrid. A esta línea se la conoce como “Línea Circular”, chapeau.

Inocentadas sobre Tecnología

En Xatakandroid publican una inocentada sobre unas gafas interactivas desarrolladas en España. Lo que no nos aclaran es si Alain Affeflou ha deslocalizado en España sus fabricas para hacer gafas en España.

En ADSL Zone nos informaban de que en nochevieja los operadores de Telefonía iban a desactivar Whatsapp para evitar el colapso de la red. También hacen una recopilación de inocentadas tecnológicas.

En Amazings directamente publican un post con las inocentadas que publicaron.

Recordemos el problema de la cuadratura del círculo:

“Dado un círculo de radio R se trata de encontrar un cuadrado que tenga el mismo área que el círculo anterior, utilizando sólo regla y compás“

Este problema geométrico se considera irresolubre.Investigadores de la Universidad de FrUtah han presentado un resultado, de forma preliminar, que resuelve este problema en espacios topológicos de dimensión mayor o igual que tres.

Al igual que ocurrió con la demostración del Ultimo Teorema de Fermat se han encontrado unos errores que afectan al caso de espacios topológicos de dimensión dos. En estos espacios es donde se incluye el clásico problema de la cuadratura del círculo. Los investigadores creen poder salvar este último escollo y se encuentran trabajando para solucionarlo.

Dado que la demostración es muy teórica vamos a explicar de forma sencilla la aproximación seguida por estos investigadores particularizando el caso a espacios topológicos de dimensión tres, .

Por simplificar haremos referencia a superficies diferenciables y variedades topológicas indistintamente.

En primer lugar estos investigadores han demostrado que dada una superfice diferenciable cualquiera de clase existe otra de clase y diferenciable a trozos equivalente. Siempre para dimensiones .

Es decir que para se tiene una correspondecia biunívoca entre las superficies diferenciables de clase y las de clase diferenciables a trozos.

Para que la “demostración” sea más facilmente entendible, para el lector no ducho en Matemáticas avanzadas, particularizaremos al caso de transformar una esfera en un cubo.

Dada una esfera existe un único cubo equivalente (mismo volumén) en el espacio topológico de la misma dimensión:

Observar que, al ser la correspondencia biunívoca, si se logra demostrar para el caso no sólo será posible cuadrar el círculo si no que además será posible circuncidar el cuadrado. Algo que sin duda será del agrado de toda la comunidad Matemática Judía. Bueno, en realidad de toda la comunidad Judía.

Para demostrar la la correspondencia biunívoca explicaremos el ejemplo escogido.

Basicamente se ha demostrado que es posible encontrar una única solución a:

pudiendo transformar la esfera anterior de radio al cubo de lado utilizando unicamente regla y compás.

El éxito de esta demostración ha sido que, al contrario de los anteriores ataques al problema, ahora se ha sido respetuoso con las Leyes de la Termodinámica.

Esta vez se han tenido en cuenta las Leyes de la Termodinámica, en concreto la “Primera Ley de la Termondinámica” o “Principio de Conservación de la Energía“.

Los ataques al problema de la cuadratura del círculo se basaban en el principo de “Las gallinas que entran por las que salen“, es decir no tenían en cuenta que para realizar la transformación del circulo en un cuadrado del mismo área es necesario invertir energía. “La regla y el compás no se manejan solos y en nuestra Universidad siempre hemos sido muy respetuosos con las Leyes de la Termodinámica” puntualizaron los investigadores.

Es decir la energía necesaria para la transformación viene dada por:

Al lector quiza le choque la ecuación anterior y piense ¿Pero entonces los volúmenes no serán iguales?

En la ecuación anterior es correcta la observación, pero recordemos que estamos trabajando con superficies diferenciables.

Si definimos la variable:

y definimos:

Se demuestra que el volumen de ambas superficies es igual en el límite.

Para la demostración se define la siguiente sucesión de funciones:

haciendo un cambio de variable:

tenemos que cuando  se tiene que . Esto nos permite utilizar el Teorema de Convergencia Dominada (Lebesgue):

Donde es el volumen del cubo de lado .

La demostración es mucho más detallada ya que interconecta diferentes ramas de la Matemática y aquí la hemos resumido para esbozar a grandes rasgos los fundamentos matemáticos en los que se sustenta.

Los investigadores realizarón experimentos prácticos para comprobar los resultados teóricos resultando muy esperanzadores al lograr “cuadrar” dos melocotones.

Sin embargo, cuando procedieron a intentar cuadrar un círculo de radio se encontraron desconcertados ya que no consiguieron un cuadrado de área , como cabría esperar. El resultado fue una magdalena de calorías. El resultado fue desconcertante ya que no sólo no se obtuvo un cuadrado del área deseada si no que se obtuvo una superficie perteneciente a un espacio topológico de dimensión superior. El que el invariante matemático, área, se conservará aunque fuera en forma de calorías es esperanzador. Se espera que sea un error menor que sólo afecta al caso . La comunidad científica está espectante esperando a que se solucione este error y los resultados sean publicados en el arXiv de forma definitiva. Los investigadores, no obstante, ya han anunciado que una vez resuelvan el problema para el caso estudiarán en profundidad el caso de la magdalena ya que quizá se pueda validar un método científico para la producción de magdalenas, y quiza de otros productos de repostería, de una forma rápida, sencilla y respetuosa con el medio ambiente. Esta afirmación no ha sentado muy bien en el gremio de reposteros que han amenazado con llevar a los investigadores a los tribunales acusados de competencia desleal e intrusismo. La noticia, de confirmarse su aplicación en repostería, del posible nombramiento de estos investigadores para el Premio Nobel de Repostería no ha hecho más que empeorar el malestar del gremio repostero.

La vulnerabilidad descubierta implica que es cuatro veces más fácil encontrar la clave del algoritmo de lo que se suponía. Esto significa que en lugar de utilizar un algoritmo AES de 128 bits en realidad estamos utilizando un algoritmo AES de 126 bits, reducir en 2 bits la longitud de la clave que estemos utilizando.

En la práctica esta vulnerabilidad no afecta ya que lo único que supone es que se reduce el espacio de claves pero aún así harían falta todavía billones de años para poder romper una clave de AES-128.

AES es un estándar de criptografía simétrica publicado por el NIST. Dicho organismo publicó una serie de requisitos para establecer un estándar de criptografía dentro de la Administración y la industria Norteamericana dado que el anterior estándar DES estaba ya caduco y obsoleto desde hacía ya algún tiempo y de hecho practicamente no se utilizaba utilizandose en su lugar variantes como Triple DES.

Se impusieron varias condiciones que deberían cumplir los algoritmos propuestos para ser adoptados como dicho estándar:

1. Debían ser algoritmos simétricos de cifrado en bloque y no sujetos a patentes para poder ser libremente implementados tanto vía software como vía hardware y así de esta manera facilitar su adopción.
2. El algoritmo debía permitir claves de tamaño variable, es decir que con el paso del tiempo se pudiera seguir utilizando el mismo algoritmo pero únicamente cambiando la longitud de la clave para ofrecer mayor seguridad a medida que aumenta la potencia del hardware y/o los ataques teóricos que reducen los espacios de claves.
3. Debería ser facilmente implementable no sólo en software si no que también en hardware.
4. El algoritmo debería ser sometido a escrutinio público.

Los motivos por los que se exigian estos requerimientos venían dados por la experiencia con el anterior estándar, el DES:

1. El no estar sujetos a patentes permitiría una adopción fácil, desde el punto de vista económico, ya que no encarecería su implantación.
2. El estándar anterior utilizaba claves de 64 bits, 56 bits efectivos ya que utilizaba un octeto para paridad, pero no permitía el uso del algoritmo con claves mayores. Con lo cual cuando la potencia de computo fue creciendo llegó un momento en el que no era seguro y fue necesario recurrir a variantes como el Triple DES. La implementación de estas variantes no era sencilla, sobre todo en la codificaciones hardware, ya que requería un uso diferente del algoritmo. La adopción de un algoritmo que permitiera el uso de claves de longitud variable solucionaba este problema.
3. El hecho de ser facilmente implementable tanto en software como en hardware facilitaría tanto la adopción como las posibles evoluciones, de haberlas.
4. Uno de los “problemas” que había con el anterior estándar es que se basaba en un algoritmo llamado Lucifer con claves de 128 bits. DES utilizaba una longitud de clave que era la mitad que la utilizada en Lucifer y esto fue debido a “sugerencias” de la NSA. Esta reducción del tamaño de la clave resultó sospechosa a la comunidad internacional que pensaba que o bien había una puerta trasera en DES o bien que la NSA estaba en condiciones de romper en un futuro no muy lejano el algoritmo. Si a este hecho le sumamos que el diseño de DES no fue público y que existían elementos en el diseño de las redes de Feistel que no se entendian muy bien dio lugar a las sospechas sobre que la NSA era capaz de romper este algoritmo. A pesar de este hecho nunca fue demostrado un ataque efectivo distinto de la fuerza bruta. Por este motivo se quería que el nuevo estándar fuera sometido a escrutinio público desde el primer momento.

Al concurso se presentaron varios algoritmos y al final el algoritmo que se adoptó como estándar fue Rijndael desarrollado por dos estudiantes, Joan Daemen y Vincent Rijmen, de la Katholieke Universiteit Leuven.

A pesar de que se habla indistintamente de AES y Rijndael como si fueran el mismo algoritmo existen una serie de diferencias. Rijndael permite un mayor rango en el tamaño de bloque que se procesa y también permite un mayor rango en el tamaño de las claves que utiliza el algoritmo. Mientras que AES encripta en bloques de tamaño fijo de 128 bits y utiliza claves de tamaño 128, 192 o 256 bits Rijndael puede utilizar claves de longitud variable entre 128 y 256 bits siempre que sean multiplos de 32 bits y se puede adaptar a diferentes tamaño de bloque.

Fuimos el primer partner al que se le dió formación sobre el producto cuando aún era una versión beta.

Vino un francés a darnos el curso y lo que ví me encantó. Por aquel momento llevaba ya como un año dando el coñazo en mi empresa con la virtualización en Linux. No por que la cosiderará lista para entornos en producción, de una forma generalista, si no por conocer el producto y posicionarse en el mercado y ser uno de los referentes o el referente para cuando estuviera lista para una adopción de forma generalizada.

Muchos hablarán maravillas de la virtualización en Linux que si el antiguo UML (User Mode Linux), Xen o KVM. La virtualización lleva funcionando en Linux mucho tiempo pero la tecnología no está lo sufucientemente madura como para ser considerada en serio de forma generalizada.

Me explico, hay clientes para los que a día de hoy los sistemas de virtualización basados en tecnologías OpenSource (no confundir con gratis) les pueden servir y les dan garantías para su negocio pero hay otros muchos en los que no.

Hoy por hoy y le pese a quien le pese (y yo soy uno de ellos) VMware es el Rey en virtualización (Intel y AMD) y está a años luz de cualquier competidor desde el punto de vista tecnológico.

El producto de Red Hat es, para mi, la segunda opción más fiable. Me han hablado maravillas del producto comercial de Xen pero como no lo he podido evaluar no voy a dar mi opinión sobre él basandome en leer PDFs como hacen los gurús de hoy en día.

El producto de Red Hat, RHEV, está lo suficientemente maduro como para encajar en los planes de muchas empresas que no necesitan toda la potencia que VMware te ofrece y obviamente pagas.

Las mayores pegas que le encuentro al sistema de Red Hat son:

• No hay posibilidad de hacer Snapshots en caliente. Esto es un gran inconveniente ya que a la hora de hacer actualizaciones nos permite una marcha atrás rápida, comoda y flexible. Sin tener que apagar la máquina.

• No hay posibilidad de añadir hardware virtual en caliente. A la hora de añadir discos en caliente para gestionar el crecimiento de nuestros servidores si tenemos que apagar la máquina deberemos pedir una ventana con el consiguiente impacto.

• Para montar discos en cluster solo se puede hacer por iSCSI. Esto saldrá subsanado en la versión 3.0, o quizá en la 2.3 (ahora estamos en la 2.2).

• Virtualización de Solaris x86. Desde mi punto de vista creo que Red Hat ha decidido no incluir esto debido a la gran campaña que tiene para migrar entornos Solaris a Red Hat. Creo que es un error ya que tengo algún cliente, GRAN CLIENTE, que no se decidió en su momento a considerar a Red Hat como una alternativa a VMware por este motivo decidiendose a favor de Oracle VM. Pero gracias a las políticas de Oracle y a una demo del que escribe estas líneas han vuelto a considerarlo.

• No es posible, de una forma sencilla, el instalar el manager en una VM dentro del entorno RHEV. Esto puede parecer una tontería pero en la vida real es una practica habitual, mientras que en VMware es una tontería en RHEV no es tan sencillo y es necesario montarla mediante libvirt.

Es cierto que estos temas se van a solucionar en las proximas versiones.

¿Cual es la política por la que se decide en que feature se trabaja para añadirla? Pues es muy sencillo y lógico, la demanda de sus clientes. Obviamente si hay más clientes que demandan la característica A en lugar de la B Red Hat va a poner más carne en el asador para implementar A.

Hay que darle tiempo a Red Hat para que se ponga a nivel en características y fiabilidad con VMware. Hay que reconocer que la velocidad que lleva Red Hat a la hora de mejorar su producto es espectacular y no sólo por añadir características rápido, si no por hacerlo con bastante madurez y robustez. Desde luego que hay bugs, uno me lo he comido, pero el trabajo que están haciendo es sensacional.

Voy a comentar los problemas que me he encontrado en esta migración:

1. Después de migrar una máquina, la primera tardó 7 horas en migrar … Me encuentro con un error al realizar la importación “No puede importar la máquina debido a que el tipo de discos no está soportado”. Bueno pues esto es un bug. La solución era modificar el fichero OVF (Open Virtualization Format) y cambiar los discos de tipo Sparse a Preallocated. No me funcionó.
2. Decido probar con una máquina windows más pequeña. Después de convertirla a kvm me dió un fallo debido a que no encontraba unos paquetes. Revisando la documentación me encontré que era necesario instalar unos paquetes adicionales. Esta información se encontraba en la documentación de RHEL 6 y no del hypervisor. Uno de esos paquetes no está disponible para RHEL 5 ¿adivinad que SO tenía la máquina que había montado para la migraciones? Con lo cual me tocó montar un RHEL6.
3. Realizando la conversión con una RHEL6 me encontré el mismo problema de la importación de discos. Salvo que ahora el “workaround” si funcionó.
4. La importación de los windows fue bien, salvo que no se conservó la configuración de red y tuve que replicarla a mano.
5. Con los linux fue todo bien, salvo que no se el motivo por el cual RHEV le asignó una MAC a la VM pero no la cambió en el SO y me toco hacerlo a mano.

La batalla ahora mismo no se encuentra en tener un producto de virtualización, de hecho pocas novedades van a haber que sean revolucionarias en este campo. La batalla está en todos los productos que hay alrededor del software de virtualización. Desde hace tiempo VMware tiene una suite de productos que complementan su principal producto, vSphere, como:

• Site Recovery Manager, un software que realiza un BRS de un CPD a otro. Ahora mismo estoy trabajando en un proyecto para implementar esto con dos CPDs a 12.000 km.
• Capacity Planner, te realiza un estudio de tu infraestructura física y te determina el número de servidores y características que necesitas para consolidarlo.
• Charge Back, te permite conocer los costes de tu entorno para poder facturar a departamentos, … Ahora con el Cloud Computing esto es esencial.
• Capacity IQ, te permite tener estimaciones de cuando te vas a quedar sin recursos.

Además de esto VMware está trabajando en otra serie de productos entorno a entornos de virtualización que como no estoy seguro de si puedo mentarlos (confidencialidad) no voy a hacerlo. Es en este campo donde ahora mismo está la batalla y no tenemos alternativas Open Source. No se si Red Hat u alguna otra compañia está trabajando en este área. De no ser así volveremos a perder la batalla, que no la guerra. Pero siendo positivo tendremos que decir que sólo tendremos a un paso de distancia a las alternativas no Open Source.

Una exposición itinerante desarrollada por el Instituto Matemático de Oberwolfach para el Año de las Matemáticas en Alemania (2008). Su propósito es ofrecer visualizaciones, instalaciones interactivas, realidades virtuales, objetos 3D, … También se incide, de una manera atractiva y pedagógica, en algunos aspectos teóricos de su fundamentación en la geometría algebraica y la teoría de singularidades. ¡Es una experiencia científica muy especial!Es una experiencia recomendable, especialmente para todos aquellos que no tienen una base muy sólida en matemáticas y que simplifican las matemáticas a sumar, restar, multiplicar y dividir. Todos aquellos que piensan que las matemáticas sólo son útiles para contar podrán observar una pequeña parte de su potencial. Podrán ver formas facilmente reconocibles de la naturaleza expresadas como una ecuación algebraica. De ese albebra que los atormentaba en el colegio/instituto y al que no veían utilizar en la vida real.

La exposición consta de una serie de “posters” con una imagen de un objeto generado mediante una ecuación matemática y una explicación. Ademas también hay una serie de ordenadores donde los asisentes pueden experimentar con las ecuaciones.

Las fotos no son gran cosa ya que no tenía mucho tiempo y la iluminación no era muy buena debido a los reflejos.

Zitrus (Limón)

Zeck (Peonza)

Kolibri (Colibrí)

Helix (Hélice)

Nepali (Nepalí)

Himmel und Hölle (Comecocos)

Calyx (Cálix)

Dullo (Manzana)

Distel (Destello)

La séptica de Labs

Schneeflocke (Copo de nieve)

A pesar de que resulta muy curiosa y vistosa desde mi punto de vista no hubiera estado de mas haber incluido el conjunto de Mandelbrot, conjuntos de Julia o sistemas de función iterada (IFS) dentro de la exposición ya que encajaría dentro de la misma, según mi humilde opinión.

A pesar de esto muy pocos conocen el potencial que tienen y la complejidad que hay detrás de ellos.

Muchos y muy grandes matemáticos se han dedicado a su estudio con mayores o menores avances. Pero ninguno de ellos ha sido capaz de sacar una ley general para calcular números primos o conocer su distribución.

Aunque el problema de la distribución de los números primos parezca un problema teoríco sin ninguna aplicación o utilidad práctica, la realidad es muy distinta.Los números primos permiten la construcción de estructuras algebraicas (cuerpos finitos) y gracias a esta estructuras se pueden utilizar:

• Códigos correctores de errores, que posibilitan la corrección de errores en las transmisiones electrónicas de datos (móviles, internet, …), lecturas de datos (CD, DVD, Mini-Disc, …)
• Criptografía, protección de la información.

Euclides fue el primer matemático conocido que dió la primera demostración formal sobre la infinitud de los números primos,  publicada en el libro IX de los Elementos.

Como curiosidad diremos que El Libro de los Elementos de Euclides es la segunda obra que a más idiomas se ha traducido después de La Biblia y no El Quijote.

Alla por el 300 a.C. en Grecia Euclides publicó la siguiente demostración:

Euclides supuso que había sólo un número finito de números primos.

Sean todos los números primos donde .

Construyó el siguiente número .

Es obvio que es distinto de cero y además , es decir no es un número primo, entonces es divisible por algún con .

Ahora bien:

Dado que no es divisible por ninguno de los primos, es decir no es un número compuesto, se deduce que es un número primo.

Habíamos supuesto que teníamos un número finito, completamente identificado de números primos y hemos hayado otro número primo distinto.  Entonces se demuestra que los números primos son infinitos. Si incluimos este núevo número primo en el conjunto de números primos podemos construir el siguiente número:

y siguiendo el razonamiento anterior llegaremos a que es otro número primo y así ad infinitum.

Esta demostración es de una simplicidad y elegancia increibles, maxime teniendo en cuenta de cuando es. No sólo es simple y elegante ya que además es constructiva al enseñar un método de construcción de números primos.

Aún me acuerdo el primer día en la facultad en clase de Algebra cuando el profesor dijo que a él no se le hubiera ocurrido esta demostración a lo que “alguien” le salió del alma “joder ni a mi tampoco y no lo voy comentando“.

Esta demostración no nos ayuda a comprender la problematica de la distribución de los números primos.

Un número es primo sí y sólo sí es divisible por el mismo y la unidad. Es decir no puede ser divisible por ningún número entero menor que él (con la excepción de la unidad). Esta caracterización la podemos refinar diciendo que un número es primo sí y sólo sí no es divisible por ningún número primo menor que él. Y la podemos refinar aún más diciendo que es primo sí y sólo sí no es divisible por ningún número primo menor o igual que .

Cuanto mayor es más condiciones le imponemos para ser un número primo. Una mayor cantidad de números por los que no puede ser divisible.

Ahora ya empezamos a intuir la dificultad del problema.

Pero es posible dar una visión más en profundidad de las dificultades que entraña la distribución de los números primos.

Fijemos un número tal que . Consideremos el siguiente conjunto:

El cardinal del conjunto (número de elementos):

Ninguno de los elementos de es primo ya que:

con

Hemos encontrado un método para construir lagunas de números enteros consecutivos en los que no hay ningún número primo. Este método es válido para cualquier número natural .

Supongamos que (número aproximado de átomos en el universo) entonces podemos no sólo afirmar que existen números compuestos consecutivos si no que además sabemos cuales son. Con esta prueba tan demoledora tenderíamos a pensar que detrás de esta laguna no existen más números primos, es decir existe un número finito de números primos. Craso error. Da igual el tamaño de la laguna que construyamos, siempre habrá números primos por detrás de ella.