Esta petición se origina debido a los recortes en Ciencía y Tecnología de los nuevos presupuestos. Si ya de por sí el presupuesto dedicado a estas áreas no era muy esperanzador, con los nuevos recortes la apuesta de este nuevo gobierno por la Ciencía y Tecnología es de risa.

Sin embargo, en las asignaciones a la Iglesia Católica, que sí dispone de dicha casilla en la Declaración de la Renta, no ha habido ningún recorte. Y creo que en las ayudas a los jetas de los “artistas” los recortes han sido demasiado pequeños.

En estos días en los que nos movemos la Ciencía y Tecnología es esencial y es el factor diferencial que puede hacernos crecer en muchos sentidos y no sólo en el Económico, que es lo único en lo que piensan estos gloriosos Gobernantes que hemos tenido desde tiempos inmemoriables hasta nuestros días.

Hoy en día muchos investigadores se están yendo al extranjero a continuar o iniciar su carrera investigadora y con ello produciendo riqueza en sus países de adopción. Van a cotizar allí, invertir su dinero allí. Ni que decir tiene que sus logros beneficiarán, en todos los sentidos, a sus países de acogida. Pero lo mejor es que toda esta riqueza se la hemos pagado todos los Españoles con nuestros impuestos. Una inversión con una rentabilidad impresionante, para ellos.

En España, a pesar de que no se publicita mucho, existen muy buenos investigadores y eminencias en su campo como por ejemplo Juan Ignacio Cirac Sasturain Físico Español que desde 2001 es Director de la División Teórica del Instituto Max-Planck de Óptica Cuántica (Max-Planck-Institut für Quantenoptik). El día que se logre fabricar ordenadores cuánticos que sean utilizables en el día a día el mundo tal y como lo conocemos cambiará debido a las posibilidades que ofrecen estos ordenadores. El ejemplo más conocido sobre esto es que los métodos criptográficos actuales ya no serán válidos y todas las comunicaciones, la gran mayoría, seguras que se realizan hoy en día lo hacen utilizando estos métodos que no serán efectivos con los ordenadores cuánticos.

Las empresas que logren patentarlos tendrán una ventaja y posibilidades de negocio inimaginables. ¿Habrá alguna empresa Española entre ellas?

Y ya sin ser tan materialista, pensemos en la investigación que permita luchar contra el SIDA, Cancer, Alzeimer, Parkinson, enfermedades degenerativas como ELA (enfermedad que padece Stephen Hawking, entre otros) o enfermedades que padece tan poca población que no es rentable invertir en su investigación y en las que es fundamental la inversión de los Estados ya que las empresas privadas apenas destinan fondos debido a su poca rentabilidad.

A raíz de la petición de la casilla en la Declaración de la Renta de ResistenciaNumantina se ha creado una campaña en actuable.es recogiendo firmas para la petición de dicha casilla.

Si estás de acuerdo con esta iniciativa, publicita esta iniciativa de recogida de firmas y el post que lo solicita  a través de las redes sociales a las que tienes acceso, envíalo por correo a tus contactos, etc

La investigación en Ciencía y Tecnología nos beneficia a todos no sólo por los avances científicos, si no que también puede ayudar a crear puestos de trabajo.

Después de este discurso autojustificante vamos a recopilar diferentes inocentadas publicadas en los medios y relacionadas con la ciencia y tecnología. Seguramente me deje algunas. Si algún lector conoce alguna interesante y me la envía la pondré con gusto.

Inocentadas sobre Ciencía

En Gaussianos publican un artículo de investigación sobre la controversia en la autoría del Cálculo Diferencial sugeriendo que Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz podrían haberse puesto de acuerdo en crear la controversia sobre la creación del Cálculo Diferencial.

El Tito Eliatron nos informa que una de las mejores mentes que jamás ha habitado este planeta, Grigori Perelman, vuelve a los círculos científicos y académicos (Ojalá no fuera una inocentada). No contento con esta inocentada vuelve a la carga publicando que ha demostrado que la Hipótesis de Riemann es falsa y sus resultados van a se publicados en una revista de prestigio. Información sobre la Hipótesis de Riemann.

En Francisthemulenews publican una noticia sobre un Español que inauguró la prestigiosa Universidad de Standford. El personaje existió, pero no era Español. Esta me la tragué a base de bien, las cosas como son.

En Xatakaciencia nos informan de que científicos japoneses ha realizado la primera autopsia a un extraterrestre. Y sin lugar a dudas, para mí por lo menos, también publican la que ha sido la mejor inocentada que he visto publicada en muchísimo tiempo: Encuentran un acelerador de partículas bajo la Línea 6 del metro de Madrid. A esta línea se la conoce como “Línea Circular”, chapeau.

Inocentadas sobre Tecnología

En Xatakandroid publican una inocentada sobre unas gafas interactivas desarrolladas en España. Lo que no nos aclaran es si Alain Affeflou ha deslocalizado en España sus fabricas para hacer gafas en España.

En ADSL Zone nos informaban de que en nochevieja los operadores de Telefonía iban a desactivar Whatsapp para evitar el colapso de la red. También hacen una recopilación de inocentadas tecnológicas.

En Amazings directamente publican un post con las inocentadas que publicaron.

Recordemos el problema de la cuadratura del círculo:

“Dado un círculo de radio R se trata de encontrar un cuadrado que tenga el mismo área que el círculo anterior, utilizando sólo regla y compás“

Este problema geométrico se considera irresolubre.Investigadores de la Universidad de FrUtah han presentado un resultado, de forma preliminar, que resuelve este problema en espacios topológicos de dimensión mayor o igual que tres.

Al igual que ocurrió con la demostración del Ultimo Teorema de Fermat se han encontrado unos errores que afectan al caso de espacios topológicos de dimensión dos. En estos espacios es donde se incluye el clásico problema de la cuadratura del círculo. Los investigadores creen poder salvar este último escollo y se encuentran trabajando para solucionarlo.

Dado que la demostración es muy teórica vamos a explicar de forma sencilla la aproximación seguida por estos investigadores particularizando el caso a espacios topológicos de dimensión tres, .

Por simplificar haremos referencia a superficies diferenciables y variedades topológicas indistintamente.

En primer lugar estos investigadores han demostrado que dada una superfice diferenciable cualquiera de clase existe otra de clase y diferenciable a trozos equivalente. Siempre para dimensiones .

Es decir que para se tiene una correspondecia biunívoca entre las superficies diferenciables de clase y las de clase diferenciables a trozos.

Para que la “demostración” sea más facilmente entendible, para el lector no ducho en Matemáticas avanzadas, particularizaremos al caso de transformar una esfera en un cubo.

Dada una esfera existe un único cubo equivalente (mismo volumén) en el espacio topológico de la misma dimensión:

Observar que, al ser la correspondencia biunívoca, si se logra demostrar para el caso no sólo será posible cuadrar el círculo si no que además será posible circuncidar el cuadrado. Algo que sin duda será del agrado de toda la comunidad Matemática Judía. Bueno, en realidad de toda la comunidad Judía.

Para demostrar la la correspondencia biunívoca explicaremos el ejemplo escogido.

Basicamente se ha demostrado que es posible encontrar una única solución a:

pudiendo transformar la esfera anterior de radio al cubo de lado utilizando unicamente regla y compás.

El éxito de esta demostración ha sido que, al contrario de los anteriores ataques al problema, ahora se ha sido respetuoso con las Leyes de la Termodinámica.

Esta vez se han tenido en cuenta las Leyes de la Termodinámica, en concreto la “Primera Ley de la Termondinámica” o “Principio de Conservación de la Energía“.

Los ataques al problema de la cuadratura del círculo se basaban en el principo de “Las gallinas que entran por las que salen“, es decir no tenían en cuenta que para realizar la transformación del circulo en un cuadrado del mismo área es necesario invertir energía. “La regla y el compás no se manejan solos y en nuestra Universidad siempre hemos sido muy respetuosos con las Leyes de la Termodinámica” puntualizaron los investigadores.

Es decir la energía necesaria para la transformación viene dada por:

Al lector quiza le choque la ecuación anterior y piense ¿Pero entonces los volúmenes no serán iguales?

En la ecuación anterior es correcta la observación, pero recordemos que estamos trabajando con superficies diferenciables.

Si definimos la variable:

y definimos:

Se demuestra que el volumen de ambas superficies es igual en el límite.

Para la demostración se define la siguiente sucesión de funciones:

haciendo un cambio de variable:

tenemos que cuando  se tiene que . Esto nos permite utilizar el Teorema de Convergencia Dominada (Lebesgue):

Donde es el volumen del cubo de lado .

La demostración es mucho más detallada ya que interconecta diferentes ramas de la Matemática y aquí la hemos resumido para esbozar a grandes rasgos los fundamentos matemáticos en los que se sustenta.

Los investigadores realizarón experimentos prácticos para comprobar los resultados teóricos resultando muy esperanzadores al lograr “cuadrar” dos melocotones.

Sin embargo, cuando procedieron a intentar cuadrar un círculo de radio se encontraron desconcertados ya que no consiguieron un cuadrado de área , como cabría esperar. El resultado fue una magdalena de calorías. El resultado fue desconcertante ya que no sólo no se obtuvo un cuadrado del área deseada si no que se obtuvo una superficie perteneciente a un espacio topológico de dimensión superior. El que el invariante matemático, área, se conservará aunque fuera en forma de calorías es esperanzador. Se espera que sea un error menor que sólo afecta al caso . La comunidad científica está espectante esperando a que se solucione este error y los resultados sean publicados en el arXiv de forma definitiva. Los investigadores, no obstante, ya han anunciado que una vez resuelvan el problema para el caso estudiarán en profundidad el caso de la magdalena ya que quizá se pueda validar un método científico para la producción de magdalenas, y quiza de otros productos de repostería, de una forma rápida, sencilla y respetuosa con el medio ambiente. Esta afirmación no ha sentado muy bien en el gremio de reposteros que han amenazado con llevar a los investigadores a los tribunales acusados de competencia desleal e intrusismo. La noticia, de confirmarse su aplicación en repostería, del posible nombramiento de estos investigadores para el Premio Nobel de Repostería no ha hecho más que empeorar el malestar del gremio repostero.

Una exposición itinerante desarrollada por el Instituto Matemático de Oberwolfach para el Año de las Matemáticas en Alemania (2008). Su propósito es ofrecer visualizaciones, instalaciones interactivas, realidades virtuales, objetos 3D, … También se incide, de una manera atractiva y pedagógica, en algunos aspectos teóricos de su fundamentación en la geometría algebraica y la teoría de singularidades. ¡Es una experiencia científica muy especial!Es una experiencia recomendable, especialmente para todos aquellos que no tienen una base muy sólida en matemáticas y que simplifican las matemáticas a sumar, restar, multiplicar y dividir. Todos aquellos que piensan que las matemáticas sólo son útiles para contar podrán observar una pequeña parte de su potencial. Podrán ver formas facilmente reconocibles de la naturaleza expresadas como una ecuación algebraica. De ese albebra que los atormentaba en el colegio/instituto y al que no veían utilizar en la vida real.

La exposición consta de una serie de “posters” con una imagen de un objeto generado mediante una ecuación matemática y una explicación. Ademas también hay una serie de ordenadores donde los asisentes pueden experimentar con las ecuaciones.

Las fotos no son gran cosa ya que no tenía mucho tiempo y la iluminación no era muy buena debido a los reflejos.

Zitrus (Limón)

Esto no es un limón

Zeck (Peonza)

La ecuación, un nombre inequívoco

Kolibri (Colibrí)

Diálogo entre Geometría y Álgebra

Helix (Hélice)

Más finas que una ponpa de jabón

Nepali (Nepalí)

¿Caben en una bola o se extienden hasta el infinito?

Himmel und Hölle (Comecocos)

Creando nuevas formas

Calyx (Cálix)

Elevarse a dimensiones superiores

Dullo (Manzana)

Fenómenos singulares en la naturaleza

Distel (Destello)

¿Formas caprichosas?

La séptica de Labs

Las Matemáticas son retos

Schneeflocke (Copo de nieve)

Las ecuaciones pueden ser bellas

A pesar de que resulta muy curiosa y vistosa desde mi punto de vista no hubiera estado de mas haber incluido el conjunto de Mandelbrot, conjuntos de Julia o sistemas de función iterada (IFS) dentro de la exposición ya que encajaría dentro de la misma, según mi humilde opinión.

]]> http://www.divulgaciones.net/2011/02/18/imaginary/feed/ 0 http://www.divulgaciones.net/2010/05/21/la-infinitud-de-los-numeros-primos/ http://www.divulgaciones.net/2010/05/21/la-infinitud-de-los-numeros-primos/#comments Fri, 21 May 2010 16:06:39 +0000 jadebustos http://www.divulgaciones.net/?p=237 Los números primos son considerados como los ladrillos de la aritmética. Desde siempre han cautivado a los matemáticos. Son unos entes muy simples de definir y conocidos por todos los infantes desde su más tierna infancia.

A pesar de esto muy pocos conocen el potencial que tienen y la complejidad que hay detrás de ellos.

Muchos y muy grandes matemáticos se han dedicado a su estudio con mayores o menores avances. Pero ninguno de ellos ha sido capaz de sacar una ley general para calcular números primos o conocer su distribución.

Aunque el problema de la distribución de los números primos parezca un problema teoríco sin ninguna aplicación o utilidad práctica, la realidad es muy distinta.Los números primos permiten la construcción de estructuras algebraicas (cuerpos finitos) y gracias a esta estructuras se pueden utilizar:

• Códigos correctores de errores, que posibilitan la corrección de errores en las transmisiones electrónicas de datos (móviles, internet, …), lecturas de datos (CD, DVD, Mini-Disc, …)
• Criptografía, protección de la información.

Euclides fue el primer matemático conocido que dió la primera demostración formal sobre la infinitud de los números primos,  publicada en el libro IX de los Elementos.

Como curiosidad diremos que El Libro de los Elementos de Euclides es la segunda obra que a más idiomas se ha traducido después de La Biblia y no El Quijote.

Alla por el 300 a.C. en Grecia Euclides publicó la siguiente demostración:

Euclides supuso que había sólo un número finito de números primos.

Sean todos los números primos donde .

Construyó el siguiente número .

Es obvio que es distinto de cero y además , es decir no es un número primo, entonces es divisible por algún con .

Ahora bien:

Dado que no es divisible por ninguno de los primos, es decir no es un número compuesto, se deduce que es un número primo.

Habíamos supuesto que teníamos un número finito, completamente identificado de números primos y hemos hayado otro número primo distinto.  Entonces se demuestra que los números primos son infinitos. Si incluimos este núevo número primo en el conjunto de números primos podemos construir el siguiente número:

y siguiendo el razonamiento anterior llegaremos a que es otro número primo y así ad infinitum.

Esta demostración es de una simplicidad y elegancia increibles, maxime teniendo en cuenta de cuando es. No sólo es simple y elegante ya que además es constructiva al enseñar un método de construcción de números primos.

Aún me acuerdo el primer día en la facultad en clase de Algebra cuando el profesor dijo que a él no se le hubiera ocurrido esta demostración a lo que “alguien” le salió del alma “joder ni a mi tampoco y no lo voy comentando“.

Esta demostración no nos ayuda a comprender la problematica de la distribución de los números primos.

Un número es primo sí y sólo sí es divisible por el mismo y la unidad. Es decir no puede ser divisible por ningún número entero menor que él (con la excepción de la unidad). Esta caracterización la podemos refinar diciendo que un número es primo sí y sólo sí no es divisible por ningún número primo menor que él. Y la podemos refinar aún más diciendo que es primo sí y sólo sí no es divisible por ningún número primo menor o igual que .

Cuanto mayor es más condiciones le imponemos para ser un número primo. Una mayor cantidad de números por los que no puede ser divisible.

Ahora ya empezamos a intuir la dificultad del problema.

Pero es posible dar una visión más en profundidad de las dificultades que entraña la distribución de los números primos.

Fijemos un número tal que . Consideremos el siguiente conjunto:

El cardinal del conjunto (número de elementos):

Ninguno de los elementos de es primo ya que:

con

Hemos encontrado un método para construir lagunas de números enteros consecutivos en los que no hay ningún número primo. Este método es válido para cualquier número natural .

Supongamos que (número aproximado de átomos en el universo) entonces podemos no sólo afirmar que existen números compuestos consecutivos si no que además sabemos cuales son. Con esta prueba tan demoledora tenderíamos a pensar que detrás de esta laguna no existen más números primos, es decir existe un número finito de números primos. Craso error. Da igual el tamaño de la laguna que construyamos, siempre habrá números primos por detrás de ella.

• Sólo es divisible por el mismo y la unidad.

No se le considera un número primo.

El no considerarse como un número primo no es un capricho y, como todo en matemáticas, tiene su razón de ser.

El Teorema fundamental de la Aritmética nos dice que todo “número entero positivo admite una descomposición única en factores primos salvo el orden“.

Es decir:

Supongamos por un momento que el número 1 fuera un número primo entonces tendríamos:

Lo que nos daría no una si no varias descomposiciones diferentes  contradiciendo el Teorema fundamental de la Aritmetica.

Aunque pueda parecer un “apaño” para justificar un Teorema el hecho es que este “apaño” es necesario debido a la definición de número primo que incluye la divisibilidad de un número por el número 1. Esta condición de divisibilidad es obvia ya que cualquier número entero siempre será divisible por la unidad y esta ambiguedad es la que origina esta “pequeña contradicción” que hay que superar.

SPSS se puede utilizar en muchos y diversos entornos.

Exiten dos ramas en la estadística:

• Estadística descriptiva que se basa en la recolección de datos para su presentación numérica o gráfica. Histogramas, charts, …
• Inferencia estadística que se basa en la creación de modelos en función de las observaciones.

Dentro de la inferencia estadística se encuentran la predicción de series temporales. Una serie temporal es una serie de valores que toma variable aleatoria, como puede ser el valor de las acciones de una empresa en bolsa, la temperatura en una determinada ciudad, … y la predicción de series temporales trata de predecir el valor de la variable observada en el futuro a través de las observaciones realizadas en el pasado.

La minería de datos también se encuentra dentro de la inferencia estadística y se centra en analizar un conjunto de datos y extraer información de ellos. Esta información no es visible a simple vista. Esta técnica es muy usada para evaluar tendencias de compra y fraudes entre otras aplicaciones.

SPSS es la aplicación de tratamiento estadístico de datos. Médicos, psicologos y economistas, amén de matemáticos entre otros, conocen muy bien esta fabulosa y cara herramienta.

En este mundo interconectado hay mucha información accesible y la información es poder. Hasta ahora los dos grandes en el tratamiento de esta información, desde mi punto de vista, eran Google y Oracle. Ahora IBM esta dispuesta a quedarse con una parte del pastel y para ello ha optado por la compra de SPSS.

A falta de que den el visto bueno a la compra tendremos que esperar a ver los planes de IBM para esta herramienta y las soluciones hardware y software que va a ofrecer integrándolo con su gama de productos. No soy muy optimista respecto al futuro de SPSS que seguro que perderá como herramienta (de forma general).

IBM lo integrará dentro de sus líneas de negocio, como es obvio, y la tendencia de SPSS irá hacía aquellos sectores en los que IBM esté interesado y no creo que SPSS siga evolucionando en todas las áreas en las que tiene aplicación como hasta ahora. Se centrará en el core de negocio de la estrategia IBM con lo cual posiblemente deje un hueco, no muy grande, para otros competidores.