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¿Es el 1 un número primo?

Domingo, 21 de Febrero de 2010 jadebustos Dejar un comentario Ir a comentarios

A pesar de que el número 1 cumple todos los requisitos para ser un número primo:

Sólo es divisible por el mismo y la unidad.

No se le considera un número primo.

El no considerarse como un número primo no es un capricho y, como todo en matemáticas, tiene su razón de ser.

El Teorema fundamental de la Aritmética nos dice que todo “número entero positivo admite una descomposición única en factores primos salvo el orden“.

Es decir:

$600 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$

Supongamos por un momento que el número 1 fuera un número primo entonces tendríamos:

$600 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$

$600 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 1$

$600 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 1^2$

$600 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 1^3$

$\dots$

Lo que nos daría no una si no varias descomposiciones diferentes contradiciendo el Teorema fundamental de la Aritmetica.

Aunque pueda parecer un “apaño” para justificar un Teorema el hecho es que este “apaño” es necesario debido a la definición de número primo que incluye la divisibilidad de un número por el número 1. Esta condición de divisibilidad es obvia ya que cualquier número entero siempre será divisible por la unidad y esta ambiguedad es la que origina esta “pequeña contradicción” que hay que superar.